Calcul Suite de Fibonacci

Description de la Suite de Fibonacci

La Suite de Fibonacci est une séquence mathématique composée de nombres entiers. Elle a été élaborée par Leonardo Fibonacci, mathématicien italien du Moyen ge qui étudiait le développement démographique du lapin.

Voici son problème :

Admettons que l’on place un couple de lapins en un lieu isolé. En considérant que chaque couple donne naissance, tous les mois, à un nouveau couple et ce dès son troisième mois de vie, combien de couples obtient-on en un an ?

Pour répondre à la question, Fibonacci a pensé une suite mathématique spécifique.

Exemple

En ordre général, les premiers termes de la Suite de Fibonacci sont 0 et 1. Cependant, elle peut commencer par 1 et 1. Ensuite, chaque nombre est égal à la somme des deux précédents.
Une Suite de Fibonacci débutant par 0 et 1 donne :
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…

Le calcul est le suivant :

• 0 + 1 = 1
• 1 + 1 = 2
• 1 + 2 = 3
• 2 + 3 = 5
• 3 + 5 = 8
• 5 + 8 = 13
• etc.

Suite de Fibonacci et nombre d’or

La séquence créée par Leonardo Fibonacci est intimement liée au nombre d’or. Ce nombre est résolu par un algorithme, utilisé en géométrie pour obtenir des proportions d’or dans une figure.
La formule du nombre d’or est :

(a+b)/a= a/b

Dans le cadre de la réduction du nombre d’or en fraction continue, la Suite de Fibonacci permet de trouver les approximations du nombre d’or. En effet, pour calculer les numérateurs et les dénominateurs suivant le modèle de la fraction continue, la logique de récurrence est identique à celle de la Suite de Fibonacci : le dénominateur équivaut au numérateur de la fraction qui le précède.
La séquence obtenue est donc :
(1, 1), (2, 1), (3, 2), (5, 3)…

La Suite de Fibonacci à l’école

La Suite de Fibonacci est introduite au collège. Cependant, c’est surtout au lycée que les élèves étudient cette formule. La Suite de Fibonacci peut d’ailleurs faire l’objet d’un sujet de bac en filière scientifique. Internet recèle d’exercices et corrigés sur ce sujet.

Les élèves qui le souhaitent peuvent créer un programme sur calculatrice. Les algorithmes varient en fonction des modèles de calculatrices. Pour trouver la bonne programmation en fonction de votre calculette, plusieurs options s’offrent à vous :
consulter le mode d’emploi de la machine ;
consulter un forum spécialisé ;
visionner une démonstration (tuto) dédiée.

Enfin, il est possible d’intégrer la Suite de Fibonacci dans un tableau Excel :
Entrez d’abord les nombres 0 et 1 (ou 1 et 1) dans les cases A1 et A2 ;
Entrez la formule “= somme (A1:A2)” en A3 ;
Glissez la formule dans la colonne pour obtenir, automatiquement, votre séquence.

Autres utilisations de la Suite

La Suite de Fibonacci est utilisée par tous les programmeurs informatiques, en langage Python, Java et autre.

Cette séquence est aussi reprise par des compositeurs de musique. En remplaçant les chiffres par des notes, on obtient une partition dont la mélodie est forcément harmonieuse !

Comment utiliser notre Outil de Calcul ?

Notre outil de Calcul Suite de Fibonacci permet de trouver le nombre entier correspondant à un terme N de la Suite de Fibonacci.
L’application est conçue ainsi :

• Terme zéro = 1
• Terme premier = 1
• Deuxième terme = 2
• Troisième terme = 3
• Quatrième terme = 5

Pour l’utiliser, il faut saisir le terme que vous cherchez à l’intérieur de la séquence.
Par exemple, si vous voulez définir le 6ème terme :

1. tapez 6 dans notre outil ;
2. le widget vous révèle que le 6ème terme de la Suite est 13.

Si vous voulez déterminer le 20ème nombre de la Suite de Fibonacci :

1. saisissez 20 ;
2. le résultat qui s’affiche est 10946, nombre entier qui correspond au 20ème terme de la série.