Produit en Croix

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La valeur inconnue est égale à .

Produit en croix : explication

Le produit en croix est aussi connu sous d’autres noms :

  • règle de trois;
  • règle de proportionnalité.

Un produit en croix comporte quatre valeurs numériques au total.
Trois de ces valeurs sont connues (d’où la “règle de 3”). Grâce à une formule spécifique (le fameux produit en croix), les trois connues permettent de calculer une quatrième inconnue que l’on appelle “quatrième proportionnelle”. En effet, dans un produit en croix, les quatre valeurs entretiennent une relation de proportionnalité entre elles.

Formule du produit en croix

Prenons les valeurs a, b, c, d. La formule de la règle de 3 est la suivante :

c = (a x d) / b

Clarifions le problème et rendons les choses plus concrètes avec un tableau de proportionnalité et des nombres réels :

a = 120b = 100
c = ?d = 30

L’apprentissage de la règle de trois

Le produit en croix est introduit à la fin du cycle élémentaire, en CM2. On l’aborde ensuite plus en profondeur en cours de math au collège, en 6ème, 5ème, 4ème. Cette formule peut faire l’objet d’un exercice au brevet des collèges en fin de 3ème. Pour poursuivre sa scolarité en toute sérénité, il est donc indispensable de maîtriser cette règle mathématique. Sur Internet, on trouve quantité de fiches et d’exercices au format PDF pour s’entraîner à résoudre ce type de problème. Le produit en croix est appliqué dans divers exercices : fractions, théorème de Thalès, calculs de masse en physique-chimie…

D’ailleurs, pour les élèves intéressés par des widgets similaires à celui-ci, nous proposons également une application de simplification de fraction et un outil pour calculer un pourcentage facilement.

Concrètement, à quoi sert le produit en croix ?

L’utilité du produit en croix ne s’arrête pas avec la scolarisation.
Connaître et maîtriser la règle de proportionnalité peut être utile au quotidien pour des individus lambda. Grâce à cette méthode mathématique, on peut :

  • calculer combien consomme un véhicule aux 100 KM;
  • convertir un pourcentage en valeur pour, par exemple, déterminer précisément la valeur d’une remise pendant les soldes;
  • recalculer les quantités d’ingrédients pour une recette.

Le produit en croix est un algorithme qui sert à tout le monde, pour toute activité, et pas seulement aux geeks et autres pros des maths.

L’application dédiée au produit en croix

Pourquoi proposer un tel outil ?

L’outil que nous proposons permet de calculer facilement un produit en croix. Vous n’avez ni feuille ni stylo sous la main ? Vous n’avez pas de calculatrice ? Vous ne vous souvenez plus de la méthode exacte ? Vous ne savez pas créer une formule sur Excel ? Avec cette application, vous pouvez tout de même avoir recours à la règle de trois.

Comment s’utilise le widget ?

Il suffit de saisir trois valeurs inconnues et l’outil vous révèle automatiquement la quatrième.

Admettons que vous ayez repéré une robe au prix de 120€ soldée à -30%. Vous voulez faire la conversion de ces 30% en euros ? Saisissez 120 en valeur a, 100 en valeur b, 30 en valeur d. Vous découvrirez alors que la remise de 30 pt équivaut à 36€. Le prix soldé de votre robe est de 84€.

Un autre exemple. Une recette de gâteau pour 10 personnes indique qu’il faut 300 grammes de farine. Mais vous voulez faire votre gâteau pour 6 personnes seulement. Pour trouver la quantité de farine qui est nécessaire, entrez 300 en valeur a, 10 en b et 6 en d. L’outil vous révèlera que c, la quatrième proportionnelle, vaut 180. Pour adapter votre recette pour 6 personnes, il vous faudra 180 grammes de farine.

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2 comments

  1. Avatar
    Mélodie Reply

    Bonjour,

    Mon fils a un exercice de math à résoudre et j’ai dû mal à l’aider…
    Quelqu’un peut-il m’aider ?

    J’ai l’équation suivante :
    Soit a et b deux nombres non nuls tels que 8 x a = 5 x b

    1) Parmi les quotients suivants, indiquer ceux qui sont égaux en justifiant :
    5/8 ; 8/5 ; a/b ; b/a
    2) Démontrer que 5 + a / 8 + b = 5/8

    Merci

  2. Avatar
    amplyte Reply

    pour le 1)
    compare 5/8 et a/b … tu fais le produit en croix
    compare 8/5 et b/a … tu fais le produit en croix

    pour la 2) c’est juste une simple équation à résoudre….
    par contre tu as du oublier des parenthèses. il faut écrire (5+a)/(8+b)=5/8… et tu fais un produit en croix. c’est juste des coefficients de proportionnalité

    ta réponse doit rejoindre l’hypothèse…. 8a=5b!!!

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